하나의책장

경제가 쉬워지는 최소한의 수학

저자 오국환

지상의책(갈매나무)

2024-05-03

과학 > 수학 > 쉽게 배우는 수학

돈의 가치 변화를 고려하여 합리적 의사결정을 내리려면 단순히 ‘돈이 불어나는구나’ 하는 정도의 추상적인 이해를 넘어설 필요가 있습니다. 즉, 돈의 가치가 어떤 식으로 증가하거나 감소하는지, 시기에 따라 돈의 가치는 어떻게 변하는지, 원금의 크기는 이자에 어떤 영향을 미치는지 등을 구체적으로 생각할 수 있어야 한다는 말입니다. 가장 먼저 이해해야 할 것은 바로 ‘이자’입니다. 원금의 크기나 돈을 빌리는 기간에 따른 이자가 돈의 가치를 변화시키기 때문입니다.

이러한 문제를 해결하기 어려운 근본적인 이유는 문제에 ‘무한’의 개념이 포함되어 있기 때문입니다. 직관으로는 쉽게 해결하기 어려운 부분이 문제에 포함되어 있다는 말이지요. 이를 해결하는 방법으로 무한등비급수 문제의 풀이에서는 문제를 직관이 닿을 수 있는 부분으로 끌고 옵니다. 즉, 무수히 많은 항의 합을 구해야 하는 본래의 문제를 항까지의 합을 구하는 문제로 일단 바꾸고, 무한을 상상하기 쉬운 형태()로 만든 후 이 무한히 크면 어떤 값이 될지를 상상한다는 말이지요. 이는 곧 전체를 생각하기 어려울 때 문제를 축소하여 풀어본 뒤, 그 결과를 이용해 원래의 문제를 해결하는 아이디어이기도 합니다.

…… GDP는 한 나라의 생산 능력을 정확하게 나타내는 데 한계가 있습니다. GDP 계산에는 생산량과 가격이 변수로 작용하는데, 상품의 가격이 바뀌면 생산량에 변화가 없더라도 GDP가 변화하기 때문입니다. 그래서 GDP는 명목 GDP와 실질 GDP로 구분합니다. 명목 GDP는 당해 연도의 생산량에 당해 연도의 가격을 곱해서 구하고, 실질 GDP는 당해 연도의 생산량에 기준 연도의 가격을 곱해서 구합니다. 물가 변동의 영향을 제거하므로, 생산 능력의 변화를 정확하게 파악할 수 있겠지요.

소득세에는 누진세율을 적용해야 합니다. 만약 모든 사람에게 같은 금액의 소득세를 부과한다면 소득이 낮은 사람에게는 상대적으로 조세 부담이 커질 거예요.

누진세를 적용하는 방법은 단순 누진세율과 초과 누진세율이 있습니다. 단순 누진세율은 높은 과세표준에 따라 높은 세율을 일괄적으로 적용하는 방법이고, 초과 누진세율은 과세표준의 구간을 나누어 초과 금액에 대해서만 해당 구간의 세율을 각각 적용하여 더하는 방법입니다.

사실 우리는 복잡한 경제지표가 사용된 기사도 대략적으로는 의미를 파악할 수 있습니다. 글에서 사용된 어휘나 글의 뉘앙스를 살펴보면 경제가 위기인지 호황인지 정도는 보이니까요. 문제는 용어의 의미를 명확히 알지 못하면 글에서 그 이상의 정보를 파악하거나 비판적으로 해석하기가 어렵다는 겁니다. 가령 환율이 올라가서 경제가 위험하다는 식으로 기사가 나오는데, 애초에 환율이 어떤 원리로 오르내리는지 모른다면 이 경제 위험이 어떤 식으로 구체화되어 나에게 다가올지 생각할 수 없겠죠.

생산량은 노동량을 늘린다고 해서 정비례하게 늘어나지 않습니다. 도넛 가게에서 직원을 계속 늘리다 보면 초반에는 생산량이 늘어나겠지만 가면 갈수록 가게가 복잡해져 오히려 효용이 떨어지겠지요. 이를 ‘수확체감의 법칙’이라고 부릅니다. 한편으로는 직원을 계속 채용하다 보며, 인건비를 비롯한 여러 비용이 급격히 불어납니다. 생산량은 점차 변화가 줄어드는데 비용만 늘어나니 생산자 입장에선 별로 속이 좋지 않겠죠. 결국 생산자는 직원을 적당한 수로 유지하면서 이윤을 최대로 만드는 생산량과 비용의 균형을 찾기 위해 노력할 것입니다.

이윤은 수입에서 비용을 뺀 값이므로, 생산량을 한 단위 늘릴 때마다 한계수입만큼 늘고 한계비용만큼 줄어듭니다. 만약에 한계수입이 한계비용보다 크다면 이윤은 늘어나겠고, 한계비용이 한계수입보다 크다면 이윤은 줄어들 겁니다. 기업은 한계수입이 한계비용보다 클 때는 계속 생산량을 늘리고, 한계수입이 한계비용보다 작을 때는 생산량을 줄이겠지요. 그러다가 한계수입과 한계비용이 같아지면 더이상 생산량을 변화시키지 않을 겁니다. 생산량을 더 늘려도, 줄여도 이윤이 줄어드는 상황이 되었으니까요. 즉, 이때 기업의 이윤이 최대가 됩니다. 이때의 생산량을 최적생산량이라고 하고요. 다시 말해, 최적생산량은 한계수입과 한계비용이 일치할 때의 생산량을 말합니다.

일반적으로 소비자가 여러 재화를 소비하는 경우, 각 재화의 1원에 따른 한계효용이 같아지도록 소비할 때 효용은 최대가 됩니다. 이를 한계효용균등의 법칙이라고 합니다. 흔히 뷔페에 갔을 때의 상황으로 이 법칙을 설명하는데요. 뷔페에 가서 스테이크가 좋다고 계속 스테이크만 먹으면 곧 물리죠. 스테이크의 한계효용이 떨어졌기 때문입니다. 이때 고집을 부리며 스테이크로만 배를 채우고 식당을 떠나려면 뭔가 아쉬움이 남겠죠? 먹지 못한 디저트가 눈에 아른거린 채로 식당을 떠난다면 식사 만족도가 높지 않을 겁니다. 그러니 스테이크가 물릴 때는 이보다 한계효용이 높은 음식, 새로운 음식을 찾아 먹어야 전체적인 효용이 높아집니다. 이렇게 반복해서 새로운 음식을 먹다 보면 결국 뭘 먹더라도 효용이 높아지지 않는 순간이 옵니다.

진짜 노동

저자 데니스 뇌르마르크

자음과모음

2024-04-16

원제 : Tilbage til arbejdet

인문학 > 교양 인문학

사회과학 > 사회문제 > 노동문제

조직이 직원들을 대상으로 명확한 메시지를 전달하는 능력을 상실하게 되는 것은 매우 위험하다. 스웨덴 룬드대학교의 경영학 교수인 마츠 알베손은 이런 경우에 직원들은 겉으로 보이는 행동이나 말과 실제로 의미하는 것이 다른 행위, 즉, 표면적으로 화려해 보이는 세계에 익숙해지게 된다고 말했다. 그러면 사람들은 주변인들의 말과 행위가 설득력이 있는 것처럼 보이는 한, 무엇이 좋고 나쁜지 크게 상관하지 않는다. 그런 세상에서는 가짜 노동을 할 수밖에 없는 상황이 발생한다.

우리가 가짜 노동을 많이 하는 이유 중 하나는, 기업이 직원들이 창출한 가치에 비용을 지불하지 않고 그 일을 하는 데 투자한 시간에 비용을 지불하기 때문이다. 그 때문에 인센티브 구조가 형성되었고, 결과적으로 사람들은 장시간 일하기를 원하며, 더 긴 시간을 채울 수 있음을 보여주고자 한다. 뿐만 아니라 자신이 일하는 시간을 과장해 보고하기도 한다. 근무시간을 과장하는 데 가장 악영향을 미치는 사람은 바로 컨설턴트들이다. 내가 컨설턴트로 일할 때, 한 고객이 회사의 가치를 창출하고 그에 관한 보고서를 작성하는 데 얼마나 많은 시간이 걸리는지 계산해달라고 요청했다. 나를 비롯한 많은 컨설턴트들은 먼저 고객이 지불할 수 있으리라 예상되는 금액을 산출한 후, 거기서부터 금액을 거꾸로 계산하고 이를 시간당으로 나누곤 했다. 그 결과, 우리는 고객이 의뢰한 일을 하는 데 30시간이 걸렸다고 말했는데, 이는 허공에서 뽑아낸 숫자에 불과했다.

가짜 노동은 경영진이 주도해야 폐지될 수 있다. 아무런 의미도 없이 바쁘기만 한 조직문화도 마찬가지다. 그 때문에 관리자들은 일을 마친 후 집에 가서 쉬어도 되는지 자문해봐야 한다. 어느 관리자가 오후 2시에 퇴근을 할 경우, ‘나머지 일은 집에서 할 생각입니다’라는 말 대신, ‘오늘 해야 할 일은 다 했으니 이제 퇴근하겠습니다’라는 말을 남길 수 있어야 한다.

누구나의 일생

저자 마스다 미리

새의노래

2024-03-11

원제 : ツユクサナツコの一生

에세이 > 외국에세이

【화과자 가게의 하루코】

아빠도 아빠지만 엄마도 그래. 이제 일 그만두면 안 돼?

그러게.

그래도 움직일 수 있을 때까지는 해야지. 용돈벌이도 되고.

하지만 조금 있으면 엄마도 보살핌을 받아야 할 나이야.

그래. 무리하지 않는 선에서 할게.

그건 그렇고. 지금 일하고 있는 실버타운은 고급스럽더라. 각각 개인 방도 있고 부부가 같이 쓰는 방도 있고. 식사도 제대로 나와. 요리사가 있으니까.

나중에 거기 들어가면 할인해줘?

할인해줘도 못 들어가! 보통 사장 정도는 했던 사람들밖에 없어.

평상시에 입는 스웨터 하나도 얼마나 고급스러운지~

지금까지 내가 생각했던 부자와는 완전 차원이 달라. 진짜 부자는 이런 사람들이구나 한다니까.

빙수에 비유하자면 꿀이 듬뿍 올려진 꼭대기 사람들이네.

우리는 산기슭의 하얀 부분이고? 아하하. 우리는 뭔가 노력이 부족했던 걸까.

아니. 엄마는 열심히 살고 있잖아.

그런가? 하하

열심히 살고 있다고 생각해.

그러니? 고맙다. 너도 팥 삶느라 덥고 힘들지?

【화과자 가게의 하루코】

아, 그러세요? 손님은 이곳에 종종 들러 주셨어요.

그런가요?

네! 늘 콩가루 오하기랑 참깨로 두 개씩 사셨어요.

……

찾았다!! 아빠! 혼자 외출하시면 안 된다고 했잖아요! 요전에도 길 잃어버리셨으면서. 왜 그래~ 죄송해요. 아버지가 좀…

아버님은 저희 단골이세요! 또 언제든 들러 주세요. 고맙습니다. 아버님, 제가 아버님을 잘 아니까 안심하세요. 괜찮습니다!

……

얼마나

얼마나 불안한 마음일까. 자신을 잃어간다는 것.

과거가 희미해진다는 것.

두렵지 않을 리가 없어.

그래도 그건 절대 미안하게 생각할 일은 아니야.

【도넛】

초콜릿으로 할까, 스트로베리도 좋은데.

케이스에 가지런하게 놓여 있는 도넛을 보고 있으니

제로?

제로?

도넛

제로!

하하하 그래, 나도 지금은 제로야.

나는 초콜릿 도넛을 한 개 사서 공원 벤치에 앉아 태양에 비추어 보았습니다.

조금 작위적인가...

하지만 지금은 이걸로 됐어.

도넛이 제로라고 말했어, 그러니까 나도 제로부터 시작해보자.

사람은 누구나 자신만의 이야기를 엮어가며 사는 것은 아닐까.

✒

평범하지만 투박하고 아기자기한 일러스트와 위트 넘치는 짧은 말들이 가득한 마스다 미리 작가의 작품들.

그녀가 그려낸 세계 속 주인공, 30대 일러스트레이터 쓰유쿠사의 일상이 담겨 있습니다.

행복은 누구나 가질 수 있다

저자 마스다 미리

새의노래

2024-03-11

원제 : ヒトミさんの戀

【나는 말하지 않았다】

아주머니 : 네 입학식 날이 생각난다, 얘~

아주머니 : 너희 아버지가 사진 엄청 많이 찍었잖니.

히토미 : 네, 다녀오겠습니다.

아주머니 : 일 잘하고 와!

히토미 씨는 생각했습니다.

꼬마였던 자신을 알고 있는 사람이 있다는

그 사실을

나는 좀 더 소중하게 여겨야 한다고.

히토미 : '아주머니, 기억해주셔서 고마워요.'

【브람스를 좋아하세요...】

히토미 : 갖고 있는 핸드백이랑 안 어울리네. 새로 하나 사고 싶지만.

히토미 : 이 블라우스 산 지도 얼마 안 됐고.

히토미 : 데이트에는 돈이 드는구나~

평일, 마카베와의 퇴근길 식사는 역시 '데이트'였고

기대가 되지 않는다면 거짓말이다.

하지만 마카베 연령대에 맞는 옷을 고르고 있으면

지금의 자신을 부정하는 것 같아서

씁쓸하기도 하고

10대에 읽었던 <브람스를 좋아하세요...>에서

주인공인 폴이 연하의 연인에게 젊게 보이려고 화장을 고치면서

'그렇게까지 꾸며야 한다는 것이, 마치 자신의 약점처럼 느껴져서

라는 폴의 고백에, 마카베를 만나는 날이면

동감하는 히토미 씨 였습니다.

【거짓말】

그때는 이런 식으로 말하지 못했었다.

마음에 들고 싶어서 호감을 얻고 싶어서

오카에게 무조건 배려하고 무조건 동의해주고

하지만 지금은

여유가 있다.

그건 역시 연하의

마카베가 저돌적으로 대시하고 있다는 자신감에서 온 여유.

지금의 나는

언젠가 본성이 드러날지도

모릅니다.

……

사랑은

사람을 거짓말쟁이로 만든다.

밤 10시에 택시를 타고 연하남을 만나러 가는 나는

사랑이 아닌

자기 자신에게 취해있는지도

모릅니다.

【애인이 있는 가을】

마카베와 본격적으로 사귄 지 두 달이 지났다.

아쿠아리움에 가고

도쿄 디즈니 씨에도 가고

온천 여행도 계획 중인 히토미 씨입니다.

온천-

오카와의 온천 여행은 물론 거절했고

결국 아무 일 없이 끝났지만

정말 잘 결정한 걸까

하고 이따금 생각하게 되는 이유는…

【허무함은 어디서 오는 걸까】

우왕좌왕하는 사이

마카베는 후쿠오카로 가버렸다.

주말에 오면 만나기도 하고

지난주에는 내가 후쿠오카로 가서 1박을 하고 왔다.

이벤트 느낌도 있어서

즐겁기는 하지만

관계가 영원히 이어질 것

같지가 않다.

【창문을 열고】

덥지도 않고

춥지도 않은

어느 가을의 토요일

……

창문을 열고

어렸을 때부터 보아온 주택가를 바라보다가

히토미 씨는 문득 이런 생각을 했습니다.

만약 내가 만화의 주인공이고

영원히 이 상태로 있게 된다면

지금의 나는

✒

평범하지만 투박하고 아기자기한 일러스트와 위트 넘치는 짧은 말들이 가득한 마스다 미리 작가의 작품들.

그녀가 그려낸 세계 속 주인공, 40대 싱글 히토미의 일상이 담겨 있습니다.

……

이순신과 조선 조정의 신뢰 관계가 바위처럼 단단했다면 아무리 치밀한 계획을 세웠어도 성공하지 못했을 것이다. 곧 조선 조정에는 이순신을 불편하게 여기거나 나아가 두려워하는 세력이 있다는 뜻이었다. 그리고 그 정점에 있는 자는 조선 왕일지도 몰랐다.